Hãy sử dụng nguồn điện tương đương giải bài toán điện 1 chiều

CHUYÊN ĐỀ: NGUỒN ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG

I. LÝ THUYẾT

1. Nguồn điện tương đương của bộ nguồn nối tiếp: 

2. Các trường hợp bộ nguồn ghép song song các nguồn giống nhau, ghép hỗn hợp đối xứng các nguồn giống nhau

3. Trường hợp tổng quát

Bài toán: Cho mạch điện như hình vẽ, các nguồn có suất điện động và điện trở trong tương ứng là (e₁;r₁); (e₂;r₂);.... (e_n;r_n). Để đơn giản, ta giả sử các nguồn có cực dương nối với A trừ nguồn (e₂;r₂). Tìm suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn này nếu coi A và B là hai cực của nguồn điện tương đương.

Giải

- Giả sử nguồn điện tương đương có cực dương ở A, cực âm ở B. Khi đó ta có:

- Điện trở trong của nguồn tương đương:

- Để tính e_b, ta tính U_AB. Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ (giả sử các nguồn đều là nguồn phát).

- Tại nút A: I₂ = I₁ + I₃ + ... + I_n. Thay các biểu thức của dòng điện tính ở trên vào ta được phương trình xác định U_AB:

- Biến đổi thu được:            - Vậy .

* Trong đó quy ước về dấu như sau: Đi theo chiều từ cực dương sang cực âm mà ta giả sử của nguồn tương đương (tức chiều tính hiệu điện thế):

- Nếu gặp cực dương của nguồn trước thì e lấy dấu dương.

- Nếu gặp cực âm của nguồn trước thì e lấy dấu âm.

* Nếu tính ra e_b < 0 thì cực của nguồn tương đương ngược với điều giả sử.

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: e₁ = 12V; e₂ = 9V; e₃ = 3V; r₁ = r₂ = 1Ω, các điện trở R₁ = R₂ = R₃ = 2Ω.

Tính U_AB và cường độ dòng điện qua các nhánh.

Giải

- Coi AB là hai cực của nguồn tương đương với A là cực dương, mạch ngoài coi như có điện trở vô cùng lớn.

- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:

- Suất điện động của bộ nguồn tương đương là:

. Cực dương của nguồn tương đương ở A.

- Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ. Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch để tính cường độ dòng điện qua các nhánh:

 Chiều dòng điện qua các nhánh như điều giả sử.

Bài 2: Cho mạch như hình vẽ: e₁ = 24V; e₂ = 6V; r₁ = r₂ = 1Ω; R₁ = 5Ω; R₂ = 2Ω; R là biến trở. Với giá trị nào của biến trở thì công suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó.

Giải

- Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e₁ và e₂. Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R là mạch ngoài.

- Suất điện động của bộ nguồn tương đương là:

.

- Để công suất trên R cực đại thì R = r_b = 2Ω. Công suất cực đại là:

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ: e₁ = 6V; e₂ = 18V; r₁ = r₂ = 2Ω; R₀ = 4Ω; Đèn Đ ghi: 6V - 6W; R là biến trở.

b. Tìm R để đèn sáng bình thường?

Giải

a. Khi R = 4Ω. Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e₁ và e₂. Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R và đèn là mạch ngoài.

- Điện trở trong  của nguồn điện tương đương là:

- Suất điện động của nguồn tương đương là: . Cực dương của nguồn tương đương ở B.

- Điện trở và cường độ dòng điện định mức của đèn là:

- Cường độ dòng điện qua đèn cũng là dòng điện trong mạch chính:

- Vậy đèn sáng dưới mức bình thường.

Bài 4: Cho mạch như hình vẽ: e₁ = 18V; e₂ = 9V; r₁ = 2Ω; r₂ = 1Ω; Các điện trở mạch ngoài gồm R₁ = 5Ω; R₂ = 10Ω; R₃ = 2Ω; R là biến trở. Tìm giá trị của biến trở để công suất trên R là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.

Giải

- Gọi nguồn tương đương có hai cực là B và N:

- Khi bỏ R: Đoạn mạch BN là mạch cầu cân bằng nên bỏ r₁ = 2Ω, ta tính được:

r_BN = (R₁+R₂)//(r₂+R₃) = (5 + 10)//(1 + 2) = 15/6 = 2,5Ω.

- Định luật Ôm cho các đoạn mạch: AR₂B: I₂ = U_AM/(R₂ + R₃) = 14/12 = 7/6A => U_NM = I₂.R₃ = 7/3V.

AR₁M: U_AM = 14V = e₂ + I₁(R₁ + r₂) = 9 + 6I₁ => I₁ = 5/6A => U_BM = e₂ + I₁r₂ = 9 + 5/6 = 59/6V.

- Vậy U_BN = U_BM + U_MN = 59/6 - 7/3 = 7,5V > 0.

- Từ đó: P_R(max) =